【案例背景】

数学和我们的生活联系紧密，只要善于观察和思考，就会发现生活中处处有数学。比如外出旅游的开支、购物的花费等经常会用到估算。

课程标准明确指出要培养学生的估算意识和估算能力，教材的编写也非常注重估算的教学。估算可以解决问题，可以判断计算结果的范围，也可以检验计算是否正确。然而，许多学生习惯了准确算出结果，对于估算经常视而不见。例如，三年级学完“两位数乘两位数的计算”以后，我设计了一道习题：小华家离学校1400 米，他平均每分钟走68 米，19 分钟小华能走到学校吗？这道题很明显用估算很简单，可是80%甚至更多的学生会不假思索地选择下面这种方法（方法一）：68×19=1292（米），1292 米＜1400 米。答：19分钟小华不能走到学校。

那么应该怎样进行估算的教学，才能让学生的估算意识和估算能力得到提高呢？基于以上思考，我上了一节估算习题课。

【案例描述】

师：同学们还记得昨天的这道习题吗？（PPT 出示：小华家离学校1400 米，他平均每分钟走68 米，19分钟小华能走到学校吗？）

师：老师发现同学们采用了不同的方法进行解答，今天我们一起来研究这道习题。大部分同学采用的是方法一，请不是采用方法一的同学说一说你们的想法，其他同学做评委，看看他们的方法可不可行。

生1：我用的是估算法，把68 看作70，19 看作20，这样70 乘20 得到1400，但68 小于70，19 也小于20，那么小华实际在19 分钟内走的路程一定没有1400米，由此判断19分钟小华是走不到学校的。

师：评委们怎样评价这位同学的做法？

生2：我同意他的做法，我的方法没有他的简单。

师：还有哪位同学想分享自己的方法？

生3：我也是估算，我把68 看作60，19 看作20，这样60乘20等于1200，1200小于1400，很明显，小华19分钟是走不到学校的。

生4：我是这样估算的，把68 看作60，19 看作10，60 乘10 积是600，600 也小于1400，所以小华19 分钟一定不能走到学校。

师：在生1的带领下，我们的估算队成员越来越多了，但是我有个问题，同样的一道题，有这么多种估算方法，是不是都对呢？请4 人为一个小组，认真讨论这3 种估算方法。（教师板书。方法二：把68 看作70，19 看作20，70×20=1400（米）；方法三：把68 看作60，19 看作20，60×20=1200（米），1200＜1400；方法四：把68看作60，19看作10，60×10=600（米），600＜1400）

生5：我们组一致认为方法二正确，方法四一定不对，因为它把两个乘数看小了，所以积也一定会变小。第三种方法可能对也可能不对。

生6：我们组同意生5的观点。既然要看小华19分钟能不能走到学校，方法二把两个数字都变大后才1400 米，那么实际上19 分钟小华一定走不完1400米。方法三和方法四把乘数变小后不一定能做出正确判断。但是我们组还有一个疑问，究竟什么时候可以估算，什么时候一定要实际计算？

师：这个问题提得很好，请同学们讨论一下。

生7：我们组认为题目中要有“估一估”“大约”等关键词出现。

生8：可是这道题就没有呀。

生9：结合以前的练习，我们组发现，要有“够不够”“能不能”等词汇，也就是要做出判断时可以估算。

师：大家的回答很精彩，但是没有这些词汇难道就不能估算吗？其实大家再仔细观察这四种方法，第一种准确计算没问题，第二种把两个乘数都估大了，我们把它称为“估大法”，很明显我们取最大的才1400 米，而实际一定比1400 米小，那我们就能很肯定地做出判断。对于方法三和方法四，刚才同学们也发发表了自己的看法，方法三一个乘数估大了，另一个乘数估小了，我们不能确定究竟比实际大还是小，大家观察一下，它的积是不是最接近1400 米？再说方法四，两个乘数都估小了，我们把它称为“估小法”，这个积虽然对判断这道题没有明显作用，但是我们可以肯定68乘19的积一定在600到1400之间。如果我计算68 乘19 的积是500 多或者1400 多，同学们认为是对还是错？是的，一定计算错了，这样看，估算有时候还可以判断计算是否正确。

师：最后请大家再讨论一个问题，本题如何修改会用到“估小法”？

生10：我们组认为可以修改数字，把小华每分钟走68 米改成72 米，19 分钟改成21 分钟，那么解答时就可以直接用“估小法”来解答。

文章来源：《化工设计通讯》 网址: http://www.hgsjtxzz.cn/qikandaodu/2021/0508/739.html